Hablando de conjuntos, podemos decir que un conjunto es lo que se nos venga en gana, por ejemplo las personas, una persona es un conjunto de virtudes, de vicios, de conocimientos.
Tenemos los onjuntos: Luis=L y Andrea=A.
L={cariñoso, divertido, sociable, atrevido}
A={seria, perseverante, tranquila, ordenada}
¿Qué podemos decir de estos dos conjuntos? en primero lugar que la intersección de Luis y Andrea es de Cero, y que Andrea es el complemento de Luis...
Andrea es el complemento de Luis...
¿Lo vuelvo a repetir o ya quedó claro? ¿Andrea es el único complemento de Luis? o ¿existen más? Las personas serán denotadas por la primer letra de su nombre: Mariana=M, Karen=K, Liliana=L.
M={leal, paciente, respetuosa, cariñosa}
K={divertida, honesta, optimista, sociable}
L={cariñosa, divertida, sociable, paciente}
Denotemos que todos los conjuntos tiene 4 elementos. Realizando la operación de Unión U, obtenemos los siguientes resultados:
LUA={cariñoso, divertido, sociable, atrevido, serio, perseverante, tranquilo, ordenado} ( 4 )
LUM={cariñoso, divertido, sociable, atrevido, leal, paciente, respetuosa} ( 3 )
LUK={cariñoso, divertido, sociable, atrevido, honesto, optimista} ( 2 )
LUL={cariñoso, divertido, sociable, atrevido, paciente} ( 1 )
En todos los casos, los nuevos conjuntos son la relación que ellos construirían, hipotéticamente como un noviazgo, y que al paso del tiempo Luis aprendería todas esas nuevas virtudes de sus compañeras. ¿De que manera podríamos saber que cual es la relación más fructífera de las 4?
Lo primero que se me viene a la mente, es que aquella en la que nuestro amigo Luis, aprendió nuevas virtudes, será su relación óptima. Y aquella persona con la que tuvo su relacion óptima es con Andrea, o sea su complemento. O sea con una persona que es completamente distinto a él. Una persona que podría decirse, es opuesta a él.
Generalmente la gente me dice, que la mejor relación es aquella en la que dos personas comparten gustos, virtudes, vicios, en pocas palabras, que busques a una persona que sea similar a ti, y mientras más parecidos sean, mejor será su relación.
De ahí que dijese al principio del post (1ra parte), que es un dilema: ¿es mejor ser complementos o ser iguales?
domingo, 18 de abril de 2010
Conjuntos y complementos
Aún recuerdo la prepa, recuerdo mi primer clase de matemáticas, haber recibido mi primer regaño, mi primer ligue... uff tantos recuerdos.
Fué mi clase me mate, la que más abstracta me pareció, nuestro primer tema, ¡los conjuntos! Pero que concepto tan más abstracto, el problema es que gracias a éste, me ha estado dando vueltas en la cabeza una idea en concreto. Pero primero revisemos que dice la "mate", para que los despistados no esten tan perdidos.
Se dice que un conjunto es un grupo de elementos que comparte caracteristicas similares, pueden tener desde mil cualidades iguales, hasta tener ninguna, que sería "el cojunto vacío". Ejemplos de conjuntos serían: los meses de un año, los que votaron por el PRD (característica: todos los que le van "al peje"), El equipo del Real Madrid (característica: todo aquel jugador de futbol que juega en este equipo), los Mexicanos (característica: toda aquella persona de nacionalidad mexicana), y seguiría dando ejemplos, pero es muy sencillo el concepto.
Los conjuntos tienen ciertas propiedades con las que se pueden jugar, la cardinalidad, o sea decir cuantos elementos tiene nuestro conjunto. La cardinalidad del conjunto "Los Beatles" sería de 4.
Generalmente un conjunto suele enlistarse de la siguiente forma:
Los Beatles={Paul, John, Ringo, George}
o poniendo sus características:
Kinder={k:es todo aquel niño menor de 5 años} en este caso, sería una "burrada", enlistar todos sus elementos, ¿cuántos niños en el mundo son menores de 5 años?
Hablemos ahora de subconjuntos. Un subconjunto es simplemente un conjunto que está incluido en otro conjunto, por ejemplo, tenemos el conjunto A={a: es todos los estudiantes}, el cunjunto B={b:todo aquel estudiante de ingeniería} y el conjunto C={c:todo aquel estudiante de ingeniería Mecánica}. Ahora C es subconjunto de B, a su vez B es subconjunto de A, y finalmente C es también subconjunto de A. "Uno esta incluido dentro de otro".
Ahora definamos complementos. Un conjunto es complemento de otro, cuando no tienen ningún elemento en común. Así se sencillo, si comparten por lo menos un elemento, ya no son complementos. En palabras comunes, tienen que ser completamente distintos. Los ejemplos: tenemos el conjunto X={x:son los números enteros}, W={w:las letras de abecedario} y Z={z:son las letras vocales}. En este ejemplo, vemos que Z es subconjunto de W, pero es complemento de X, de igual forma W es complemento de Z.
La operación Unión, es de las más sencillas, sumas los elementos de un conjunto con los de otro, y creas un conjunto nuevo. Y la Intersección es ver que elementos tienen en común.
Los ejemplos, retomando nuestros conjuntos X, W y Z. Si uniéramos X y Z, nuestro nuevo conjunto sería
P={a,e,i,o,u,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}
pero si unimos X y Z, nuestro conjunto resultante sería uno más GRANDE que el conjunto P, o sea
O={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}
La intersección la dejaré para mi ejemplo final. Todo este choro mareador, ha sido por una razón, exponer mi tesis, la pregunta por la cual me pase quince minutos escribiendo esto.
Fué mi clase me mate, la que más abstracta me pareció, nuestro primer tema, ¡los conjuntos! Pero que concepto tan más abstracto, el problema es que gracias a éste, me ha estado dando vueltas en la cabeza una idea en concreto. Pero primero revisemos que dice la "mate", para que los despistados no esten tan perdidos.
Se dice que un conjunto es un grupo de elementos que comparte caracteristicas similares, pueden tener desde mil cualidades iguales, hasta tener ninguna, que sería "el cojunto vacío". Ejemplos de conjuntos serían: los meses de un año, los que votaron por el PRD (característica: todos los que le van "al peje"), El equipo del Real Madrid (característica: todo aquel jugador de futbol que juega en este equipo), los Mexicanos (característica: toda aquella persona de nacionalidad mexicana), y seguiría dando ejemplos, pero es muy sencillo el concepto.
Los conjuntos tienen ciertas propiedades con las que se pueden jugar, la cardinalidad, o sea decir cuantos elementos tiene nuestro conjunto. La cardinalidad del conjunto "Los Beatles" sería de 4.
Generalmente un conjunto suele enlistarse de la siguiente forma:
Los Beatles={Paul, John, Ringo, George}
o poniendo sus características:
Kinder={k:es todo aquel niño menor de 5 años} en este caso, sería una "burrada", enlistar todos sus elementos, ¿cuántos niños en el mundo son menores de 5 años?
Hablemos ahora de subconjuntos. Un subconjunto es simplemente un conjunto que está incluido en otro conjunto, por ejemplo, tenemos el conjunto A={a: es todos los estudiantes}, el cunjunto B={b:todo aquel estudiante de ingeniería} y el conjunto C={c:todo aquel estudiante de ingeniería Mecánica}. Ahora C es subconjunto de B, a su vez B es subconjunto de A, y finalmente C es también subconjunto de A. "Uno esta incluido dentro de otro".
Ahora definamos complementos. Un conjunto es complemento de otro, cuando no tienen ningún elemento en común. Así se sencillo, si comparten por lo menos un elemento, ya no son complementos. En palabras comunes, tienen que ser completamente distintos. Los ejemplos: tenemos el conjunto X={x:son los números enteros}, W={w:las letras de abecedario} y Z={z:son las letras vocales}. En este ejemplo, vemos que Z es subconjunto de W, pero es complemento de X, de igual forma W es complemento de Z.
La operación Unión, es de las más sencillas, sumas los elementos de un conjunto con los de otro, y creas un conjunto nuevo. Y la Intersección es ver que elementos tienen en común.
Los ejemplos, retomando nuestros conjuntos X, W y Z. Si uniéramos X y Z, nuestro nuevo conjunto sería
P={a,e,i,o,u,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}
pero si unimos X y Z, nuestro conjunto resultante sería uno más GRANDE que el conjunto P, o sea
O={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}
La intersección la dejaré para mi ejemplo final. Todo este choro mareador, ha sido por una razón, exponer mi tesis, la pregunta por la cual me pase quince minutos escribiendo esto.
martes, 16 de febrero de 2010
Narciso
Narciso fue bendecido por los dioses con una hermosura extraordinaria, sin igual, sin precedentes. Tanto hombres como mujeres se enamoraban de él al mirarlo.
Narciso sintiendo la desigualdad con la que le trataban el resto de los mortales, siempre se sintió solo, nunca supo lo que era tener un verdadero amigo, ya que todos a su alrededor le admiraban y le adoraban, buscando enamorarle le gente a su alrededor mostraba su mejor cara, ponía su mejor sonrisa y vestían su mejor ropa, "es un mundo de apariencias", pensaba.
Para él su hermosura no era una bendición, sino una maldición, la maldición de nunca poder sentir el verdadero amor, porque ¿cómo llamarle amor a la simple apreciación de algo hermoso? El mismo lo sabía, éra conciente de su condición, pero no era capaz de hacer algo al respecto.
Para él su hermosura no era una bendición, sino una maldición, la maldición de nunca poder sentir el verdadero amor, porque ¿cómo llamarle amor a la simple apreciación de algo hermoso? El mismo lo sabía, éra conciente de su condición, pero no era capaz de hacer algo al respecto.
Un día, mientras paseaba por Crotona, observó cómo un hombre que corría con gran rapidez, calló al suelo al tropezarse con una piedra, dicho hombre se levantó inmediatamente, puesto que tenía tanta prisa, levantó los rollos que llevaba en ambos brazos y se fue tan rápido como llego. Fue el destino, tal vez, o quizá su prisa, la culpable de que aquel hombre olvidase un papiro.
La gente transitaba sin prestarle atención a aquel papiro, estaba enrollado y presentaba cierta coloración grisacea, incluso en los bordes podía apreciarce la pérdida de su integridad, lo amarraba una pequeña cinta café, todo en conjunto lo hacía ver viejo. Pero como todo hombre anciano, la vejez viene acompañada de sabiduría. Sentía curiosidad del contenido de ese viejo papiro, entonces con mucho sigilo se acercó y lo tomó sin que nadie se percatase, finalmente se retiró rápidamente, dejando una estela de polvo en su caminar.
Se internó presuroso al bosque, no quería que nadie lo viese husmenado un viejo papiro "robado". Finalmente, seguro de que nadie lo viese, desató la cinta café y lo desenrrollo. Sin pronunciar ni una sola palabra vió plasmadas un c0njunto de líneas finamente trazadas y con precisión nunca antes vista, letras puestas ahi deliveradamente, no había ni una sola palabra coherente, pero que hermosos le parecían los trazos.
Apartir de aquel día, el papiro sería su obsesión, quería saber que significado tenía. Así es que se le ocurrió preguntarle a los ancianos de la acrópolis: -"ellos lo saben todo". Lamentablemente no lo sabían todo. Un hombre de edad avanzada le dijo: "Lo que este papiro representa son figuras geométricas, puedo distinguir claramente los triángulos, e incluso hay relaciones matemáticas aqui, pero me sorprende ver lo que sus conclusiones indican..." guardo silencio uno segundos y prosiguio - "Tal vez es obra de los pitagóricos, ellso estudian las figuras goemétricas, y pretenden explicar los fenómenos de la naturaleza con esta clase de análisis... será mejor que busque alguno de ellos, para que disipe tu duda, yo lamentablemnet no puedo decirte más... pero ten cuidado, son muy cerrados y generalmente no comparten sus secretos, si se enterasen que tienes un rollo suyo... tu vida correría peligro".
Narciso regreso al mismo bosque donde pasaba su tiempo, regresó a la rutina de observar durante horas las figuras geométricas e intentar encontrar su significado.
Fué una tarde lluviosa, en la que tuvo que buscar resguardo, así que corrió a hasta un árbol frondoso, pero a medida que pasaba el tiempo, pasó de ser una lluvia pasajera a convertirse en una estruendosa tormenta, corrió hasta encontrar una pequeña caverna. Entró y comenzó a quitarse la ropa... a sacudirse su cabello rubio... pero no se percató de que en aquel lugar había otra prescencia humana. El otro hombre, maravillado por la hermosura de Narciso, guardó silencio sin saber que decir. Finalmente, se incorporó e hizo el sonido de quién se aclara la garganta. Disculpandose ante el joven a quién había tomado desprevenido, dijo: "Disculpeme joven, por ser tan imprudente, pero no esperaba encontrar a alguien en este lugar, mucho menos a un joven tan apuesto como usted, no tengo pretención alguna, puesto que soy un hombre a quién no le inyeresan los vanalidades terrenales, ¿sabe? en realidad mis intereses son otros, a mi me interesan la geometría, las m$#@%*&..."
Después de que aquel hombre pronunciase geometría, a Narciso le pareció que la voz de aquel hombre se perdía en el viento, era como si no hubiese sonido alguno. sin prestar atención interrumpió al hombre, demandando que repitiese lo que había dicho antes. Aquel hombre sorpendido, repitió:
-mi nombre es Hipaso de Metaponto...
-No, no pregunte su nombre... usted dijo, geometría....
-Ah eso, si... bueno... en realidad, tengo prohibido hablar al respecto, no creí que supieses lo que eso significa.
-¿Es un secreto? muy bien, un secreto se paga con otro secreto, yo también tengo secretos que compartir.
-Jajajaja, ¿Qué oscuros secretos puede tener un joven rubio, más que haber estado con una u otra chica prohibida? No, a mi no me interesa saber esa clase de secretos.
Entonces, sabiendo que iba a ser difícil convencer al hombre, sacó el papiro, los desenrolló y se lo mostró. No sin antes decirle.
-Muy bien, este es mi secreto, tendrá usted ahora que explicarme que significa.
Hipaso observó pasmado, el papiro, no sabía como aquel chico lo había obtenido, sin embargo se dió cuenta de que no era algo peligroso, así es que accedió a explicar su significado.
-Muy bien, me has convencido, y tendrás tu recompensa. Este papiro presenta lo que mis maestros conocen como "Reflexión de la luz", este fenómeno explica como se reflejan las imágenes sobre superficies planas, por ejemplo, aqui mira... tenemos un objeto, y esta línea recta es la imagen que emite el objeto, entonces llega hasta tocar una superficie la cual refleja esa luz en esta dirección... ves? eso significan estas líneas... ahora si trazamos otra línea aqui, ¿qué tenemos? un triángulo...
-En el nombre de zeus, nunca antes había escuchado tal cosa.
-Así es, ¿por qué crees que lo consideramos "un secreto"? con esto puedes explicar lo que sucede cuando ves tu imagen reflejada en un lago, en un espejo, o incluso en un escudo finamente pulido... Espera un segundo... ¡no puedo creerlo! el agua lo ha estropeado, no entiendo lo que dice aquí, esto... creo que es... no sé, veo que aqui iba un número... o tal vez... No, lo siento, sé que aqui venía la fórmula para calcular este ángulo, el de reflexión, pero soy incapaz de decirte cual es esa relación, lo siento mucho, mis conocimientos no son tan amplios.
Narciso tomó el papiro entre sus manos, y lo observó delicadamente, solo para darse cuenta de que aquel hombre tenía razón, aquella esquina era incomprensible, la tinta se había corrido y no se entendía nada.
Pasaron varios días, desde aquel encuentro con el hombre misterioso, y aún seguía sin entender lo que el papiro antes mostraba tan cláramente. Fue después de otro largo período de días, cuando se le ocurrió, si el papiro esta incompleto, yo lo completaré.
Recordó lo que el hombre le dijo: -"...Con esto puedes explicar lo que sucede cuando ves tu imagen reflejada en un lago..."- Por supuesto, tenía que ir al lago más cercano.
Lamentablemente Narciso no sabía nada de geometría, y por más que observaba su reflejo, no se le venían a la mente ninguna relación matemática.
Apartir de aquel día, el papiro sería su obsesión, quería saber que significado tenía. Así es que se le ocurrió preguntarle a los ancianos de la acrópolis: -"ellos lo saben todo". Lamentablemente no lo sabían todo. Un hombre de edad avanzada le dijo: "Lo que este papiro representa son figuras geométricas, puedo distinguir claramente los triángulos, e incluso hay relaciones matemáticas aqui, pero me sorprende ver lo que sus conclusiones indican..." guardo silencio uno segundos y prosiguio - "Tal vez es obra de los pitagóricos, ellso estudian las figuras goemétricas, y pretenden explicar los fenómenos de la naturaleza con esta clase de análisis... será mejor que busque alguno de ellos, para que disipe tu duda, yo lamentablemnet no puedo decirte más... pero ten cuidado, son muy cerrados y generalmente no comparten sus secretos, si se enterasen que tienes un rollo suyo... tu vida correría peligro".
Narciso regreso al mismo bosque donde pasaba su tiempo, regresó a la rutina de observar durante horas las figuras geométricas e intentar encontrar su significado.
Fué una tarde lluviosa, en la que tuvo que buscar resguardo, así que corrió a hasta un árbol frondoso, pero a medida que pasaba el tiempo, pasó de ser una lluvia pasajera a convertirse en una estruendosa tormenta, corrió hasta encontrar una pequeña caverna. Entró y comenzó a quitarse la ropa... a sacudirse su cabello rubio... pero no se percató de que en aquel lugar había otra prescencia humana. El otro hombre, maravillado por la hermosura de Narciso, guardó silencio sin saber que decir. Finalmente, se incorporó e hizo el sonido de quién se aclara la garganta. Disculpandose ante el joven a quién había tomado desprevenido, dijo: "Disculpeme joven, por ser tan imprudente, pero no esperaba encontrar a alguien en este lugar, mucho menos a un joven tan apuesto como usted, no tengo pretención alguna, puesto que soy un hombre a quién no le inyeresan los vanalidades terrenales, ¿sabe? en realidad mis intereses son otros, a mi me interesan la geometría, las m$#@%*&..."
Después de que aquel hombre pronunciase geometría, a Narciso le pareció que la voz de aquel hombre se perdía en el viento, era como si no hubiese sonido alguno. sin prestar atención interrumpió al hombre, demandando que repitiese lo que había dicho antes. Aquel hombre sorpendido, repitió:
-mi nombre es Hipaso de Metaponto...
-No, no pregunte su nombre... usted dijo, geometría....
-Ah eso, si... bueno... en realidad, tengo prohibido hablar al respecto, no creí que supieses lo que eso significa.
-¿Es un secreto? muy bien, un secreto se paga con otro secreto, yo también tengo secretos que compartir.
-Jajajaja, ¿Qué oscuros secretos puede tener un joven rubio, más que haber estado con una u otra chica prohibida? No, a mi no me interesa saber esa clase de secretos.
Entonces, sabiendo que iba a ser difícil convencer al hombre, sacó el papiro, los desenrolló y se lo mostró. No sin antes decirle.
-Muy bien, este es mi secreto, tendrá usted ahora que explicarme que significa.
Hipaso observó pasmado, el papiro, no sabía como aquel chico lo había obtenido, sin embargo se dió cuenta de que no era algo peligroso, así es que accedió a explicar su significado.
-Muy bien, me has convencido, y tendrás tu recompensa. Este papiro presenta lo que mis maestros conocen como "Reflexión de la luz", este fenómeno explica como se reflejan las imágenes sobre superficies planas, por ejemplo, aqui mira... tenemos un objeto, y esta línea recta es la imagen que emite el objeto, entonces llega hasta tocar una superficie la cual refleja esa luz en esta dirección... ves? eso significan estas líneas... ahora si trazamos otra línea aqui, ¿qué tenemos? un triángulo...
-En el nombre de zeus, nunca antes había escuchado tal cosa.
-Así es, ¿por qué crees que lo consideramos "un secreto"? con esto puedes explicar lo que sucede cuando ves tu imagen reflejada en un lago, en un espejo, o incluso en un escudo finamente pulido... Espera un segundo... ¡no puedo creerlo! el agua lo ha estropeado, no entiendo lo que dice aquí, esto... creo que es... no sé, veo que aqui iba un número... o tal vez... No, lo siento, sé que aqui venía la fórmula para calcular este ángulo, el de reflexión, pero soy incapaz de decirte cual es esa relación, lo siento mucho, mis conocimientos no son tan amplios.
Narciso tomó el papiro entre sus manos, y lo observó delicadamente, solo para darse cuenta de que aquel hombre tenía razón, aquella esquina era incomprensible, la tinta se había corrido y no se entendía nada.
Pasaron varios días, desde aquel encuentro con el hombre misterioso, y aún seguía sin entender lo que el papiro antes mostraba tan cláramente. Fue después de otro largo período de días, cuando se le ocurrió, si el papiro esta incompleto, yo lo completaré.
Recordó lo que el hombre le dijo: -"...Con esto puedes explicar lo que sucede cuando ves tu imagen reflejada en un lago..."- Por supuesto, tenía que ir al lago más cercano.
Lamentablemente Narciso no sabía nada de geometría, y por más que observaba su reflejo, no se le venían a la mente ninguna relación matemática.
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