Conjuntos y complementos

Aún recuerdo la prepa, recuerdo mi primer clase de matemáticas, haber recibido mi primer regaño, mi primer ligue... uff tantos recuerdos.

Fué mi clase me mate, la que más abstracta me pareció, nuestro primer tema, ¡los conjuntos! Pero que concepto tan más abstracto, el problema es que gracias a éste, me ha estado dando vueltas en la cabeza una idea en concreto. Pero primero revisemos que dice la "mate", para que los despistados no esten tan perdidos.

Se dice que un conjunto es un grupo de elementos que comparte caracteristicas similares, pueden tener desde mil cualidades iguales, hasta tener ninguna, que sería "el cojunto vacío". Ejemplos de conjuntos serían: los meses de un año, los que votaron por el PRD (característica: todos los que le van "al peje"), El equipo del Real Madrid (característica: todo aquel jugador de futbol que juega en este equipo), los Mexicanos (característica: toda aquella persona de nacionalidad mexicana), y seguiría dando ejemplos, pero es muy sencillo el concepto.

Los conjuntos tienen ciertas propiedades con las que se pueden jugar, la cardinalidad, o sea decir cuantos elementos tiene nuestro conjunto. La cardinalidad del conjunto "Los Beatles" sería de 4.

Generalmente un conjunto suele enlistarse de la siguiente forma:

Los Beatles={Paul, John, Ringo, George}

o poniendo sus características:

Kinder={k:es todo aquel niño menor de 5 años} en este caso, sería una "burrada", enlistar todos sus elementos, ¿cuántos niños en el mundo son menores de 5 años?

Hablemos ahora de subconjuntos. Un subconjunto es simplemente un conjunto que está incluido en otro conjunto, por ejemplo, tenemos el conjunto A={a: es todos los estudiantes}, el cunjunto B={b:todo aquel estudiante de ingeniería} y el conjunto C={c:todo aquel estudiante de ingeniería Mecánica}. Ahora C es subconjunto de B, a su vez B es subconjunto de A, y finalmente C es también subconjunto de A. "Uno esta incluido dentro de otro".

Ahora definamos complementos. Un conjunto es complemento de otro, cuando no tienen ningún elemento en común. Así se sencillo, si comparten por lo menos un elemento, ya no son complementos. En palabras comunes, tienen que ser completamente distintos. Los ejemplos: tenemos el conjunto X={x:son los números enteros}, W={w:las letras de abecedario} y Z={z:son las letras vocales}. En este ejemplo, vemos que Z es subconjunto de W, pero es complemento de X, de igual forma W es complemento de Z.

La operación Unión, es de las más sencillas, sumas los elementos de un conjunto con los de otro, y creas un conjunto nuevo. Y la Intersección es ver que elementos tienen en común.

Los ejemplos, retomando nuestros conjuntos X, W y Z. Si uniéramos X y Z, nuestro nuevo conjunto sería
P={a,e,i,o,u,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}
pero si unimos X y Z, nuestro conjunto resultante sería uno más GRANDE que el conjunto P, o sea
O={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

La intersección la dejaré para mi ejemplo final. Todo este choro mareador, ha sido por una razón, exponer mi tesis, la pregunta por la cual me pase quince minutos escribiendo esto.